已知雙曲線C的中心在原點，F(xiàn)是C的一個焦點，以F為圓心且與C的漸近線相切的圓的方程是x2+y2-4x+3=0，則C的方程為（　�。�
A、
x2
3
-y2=1
B、
y2
3
-x2=1
C、x2-
y2
3
=1
D、y2-
x2
3
=1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出圓的標準方程，可得F，以及半徑r，設(shè)出雙曲線的方程，求得漸近線方程，再由直線和圓相切的條件：d=r，再由點到直線的距離公式，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系，即可解得a，b，進而得到雙曲線方程．
解答： 解：圓的方程x2+y2-4x+3=0即為（x-2）2+y2=1，
∴圓心F（2，0），半徑r=1，
則設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則c=2，F(xiàn)到漸近線y=±
b
a
x的距離為1，
即有
|2b|
a2+b2
=1，即a=
3
b，
與c2=4=a2+b2聯(lián)立，解得a=
3
，b=1．
即有雙曲線的方程為
x2
3
-y2=1．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件
B、若p且q為假命題，則p、q均為假命題
C、命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”
D、命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，且ab≠0，下列五個不等式：（1）a2＞b2，（2）2a＞2b，（3）
1
a
＜
1
b
，（4）a
1
3
＞b
1
3
，（5）（
2
3
）a＜（
2
3
）b中恒成立的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=
π
3
，∠B=
π
4
，BC=3
2
，則AC=（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為10：8：7，按分層抽樣從中抽取200名學(xué)生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級的總?cè)藬?shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=cos（2x-
4
3
π）+2cos2x，求f（x）最大值并寫出f（x）取最大值x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
(1+i)(2+i)
i
=（　�。�
A、1-3iB、-3+i
C、3-2iD、3-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
①f（x）=x-1與g（x）=
x2
x
-1
②f（x）=x與g（x）=（x）=
x2

③f（x）=x0與g（x）=
1
x0
；    
 ④f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．
A、①②B、①③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、|
a
|=|
b
|
B、
a
∥
b
C、
a
-
b
與
b
垂直
D、
a
•
b
=
2
2

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同步練習(xí)冊答案