8.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an-1(n≥2,且n∈N),a1=a,a2=b,記Sn=a1+a2+…+an,則下列選項中正確的是(  )
A.a100=-a,S100=2b-aB.a100=-b,S100=2b-a
C.a100=-b,S100=b-aD.a100=-a,S100=b-a

分析 由an+1=an-an-1(n≥2),得an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-(an+2-an+1)=-(an+1-an-an+1)=an,所以6為數(shù)列{an}的周期,即可得出.

解答 解:由an+1=an-an-1(n≥2),得
an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-(an+2-an+1)=-(an+1-an-an+1)=an
所以6為數(shù)列{an}的周期,
又a3=a2-a1=b-a,a4=a3-a2=-a,a5=a4-a3=-b,a6=a5-a4=a-b,
所以a100=a96+4=a4=-a,
S100=16(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4=16×0+a+b+b-a-a=2b-a,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的周期性、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1,則滿足$\frac{{a}_{n}}{n}≤2$的最大正整數(shù)n的值為( 。
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標(biāo),為了了解某市空氣質(zhì)量情況,從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取40天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級
 PM2.5[0,100)[100,150)[150,200)[200,250]
 等級 一級 二級 三級 四級
用頻率估計概率.
(1)估計該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級天氣的天數(shù);
(2)在樣本中,按照分層抽樣的方法抽取8天的PM2.5值的數(shù)據(jù),再從這8個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個,求一級、二級、三級、四級天氣都有的概率;
(3)如果該市對環(huán)境進(jìn)行治理,治理后經(jīng)統(tǒng)計,每天PM2.5值X近似滿足X~N(115,752),則治理后的PM2.5值的均值比治理前大約下降了多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.函數(shù)f(x)=|sinx+2cosx|+|2sinx-cosx|的最小正周期為( 。
A.B.πC.$\frac{π}{2}$D.$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.y=5-sin2x-4cosx最小值為( 。
A.-2B.0C.1D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.我國從2016年1月1日起統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:
生二胎不生二胎合計
70后301545
80后451055
合計7525100
(1)以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù),且視頻率為概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差;
(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由.
參考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.005
k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=(  )
A.-eB.-1C.1D.e

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績?nèi)绫硭荆?br />
 序號 1 2 3 4 5 6 7 810 
 數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 9871 
 物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 92 81
若單科成績85以上(含85分),則該科成績優(yōu)秀.
 序號 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 
 數(shù)學(xué)成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
 物理成績 77 82 48 85 69 91 61 8478  86
(1)根據(jù)上表完成下面的2×2的列聯(lián)表(單位:人)
  數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀
 合計
 物理成績優(yōu)秀27
 物理成績不優(yōu)秀112 13
 合計614 20 
(2)能否判斷是否有99%的把握性認(rèn)為,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律,歸納猜想出下一種化合物的分子式是( 。
A.C4H9B.C4H10C.C4H11D.C6H12

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案