【題目】設(shè)有一組圓：．下列四個(gè)命題其中真命題的序號(hào)是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切；

②存在一條定直線與所有的圓均相交；

③存在一條定直線與所有的圓均不相交；

④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

【答案】②④

【解析】

由已知得圓心，由兩圓的位置關(guān)系、圓心距、兩圓的半徑之差，即可判斷出真命題個(gè)數(shù)．

根據(jù)題意得：圓心坐標(biāo)為，

圓心在直線上，故存在直線與所有圓都相交，選項(xiàng)②正確；

考慮兩圓的位置關(guān)系：

圓：圓心，半徑為，

圓：圓心，即，半徑為，

兩圓的圓心距，

兩圓的半徑之差，

任取或時(shí)，（）， 含于之中，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

若取無(wú)窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

將帶入圓的方程,則有，即（），

因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在使上式成立，即所有圓不過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)④正確。

故答案為：②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為關(guān)于軸，原點(diǎn)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當(dāng)四邊形最大時(shí)，在線段上任取一點(diǎn)，若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)恰為，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-，0）、F2（，0）．

（1）求雙曲線C1的方程；

（2）若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為，點(diǎn)P在橢圓C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程；

(2)求經(jīng)過(guò)直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開(kāi)放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．

(1)若∥，求sin xcos x的值；

(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為，且圖象過(guò)點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)任意的，存在常數(shù)使得成立，求整數(shù)的值.

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