定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1〕，時f（x）=
x
，則函數(shù)g（x）=3f（x）-x，在R上的零點個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)g（x）=3f（x）-x在R上的零點個數(shù)可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=
x
3
交點的個數(shù)，作出圖象，由圖象得零點個數(shù)．
解答： 解：函數(shù)g（x）=3f（x）-x在R上的零點個數(shù)可化為
函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=
x
3
交點的個數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1〕，時f（x）=
x
，
∴作出函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=
x
3
的圖象如下圖：

由圖可知，有三個不同的交點，
故選D．
點評：本題考查了學(xué)生的作圖能力與畫圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC⊥AB，O，E分別為BC，AB的中點．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=SC=
3
，
（Ⅰ）求證：平面SCB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求三棱錐S-ACD的體積；
（Ⅲ）求二面角S-AC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為B1D1的中點，則AC與DD1所成的角為
 
，AC與D1C1所成的角為
 
，AC與B1D1所成的角為
 
，AC與A1B所成的角為
 
，A1B與B1D1所成的角為
 
，AC與BO所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
9
-
y2
6
=1的左焦點，且被雙曲線截得線段長為6的直線的條數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1、x2，且|x1-x2|＞|f（x1）-f（x2）|，且f（x1）=x1，則關(guān)于3af（x）2+2bf（x）+c=0的不同實數(shù)根有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價為x元時，銷量可以達到15-0.1x萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為兩部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為k，假設(shè)不計其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價-供貨價格．
（1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180萬元，求售價為100元時的銷售總利潤；
（2）若k=10，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)f（x），并求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜1)
則函數(shù)f（x）=sgn（ln x）-ln2x的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、x為正數(shù)，且（lgx+lga）•（lgx+lgb）+1=0，求lga-lgb的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案