4．在等差數(shù)列{an}中，a22+a42=10，則a3+a7的最大值為10．

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，把已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于d的方程（用a5表示），利用判別式大于等于0求得a5的最大值得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a22+a42=10，得$（{a}_{5}-3d）^{2}+（{a}_{5}-d）^{2}=10$，
即$5c262ywa^{2}-4{a}_{5}d+{{a}_{5}}^{2}-5=0$，
由△=$16{{a}_{5}}^{2}-20（{{a}_{5}}^{2}-5）≥0$，
得a5≤5．
∴a3+a7=2a5≤10．
故答案為：10．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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