Question

16．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日減半里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．問：幾日相逢？

Answer 1

分析 良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{a_n}，其中a₁=103，d=-0.5；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；從而求和即可．

解答 解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{a_n}，其中a₁=103，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；
設(shè)第m天相逢，則a₁+a₂+…+a_m+b₁+b₂+…+b_m
=103+97+103+97-1+103+97-2+…+103+97-（m-1）
=200m-$\frac{m（m-1）}{2}$≥2×1125，
易知當(dāng)m=12時(shí)成立，m=11時(shí)不成立；
故12日相逢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．