Question

已知直線l：mx-y+1-m=0和圓C：x²+（y-1）²=5
（1）求證：不論m為何值，直線l與圓C總相交；
（2）設(shè)直線l與圓C的交點為A，B，若|AB|=

17

，求直線的傾斜角．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）求出直線恒過的定點，判斷點與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）利用已知條件，通過圓心到直線的距離與半徑、半弦長的關(guān)系，求出m，然后求解直線的傾斜角．

解答： 解：（1）直線l：mx-y+1-m=0化為m（x-1）-（y-1）=0，所以直線恒過（1，1）點，因為1²+（1-1）²＜5
所以點（1，1）是圓C：x²+（y-1）²=5內(nèi)的點．
所以不論m為何值，直線l與圓C總相交；
（2）設(shè)直線l與圓C的交點為A，B，圓的半徑為：

5

，
|AB|=

17

，圓心到直線的距離為：

|-1+1-m|

1+m2

，
可得：(

|-1+1-m|

1+m2

)2+(

17

2

)2=5，
解得m=±

3

，直線方程為：±

3

x-y+1±

3

=0，直線的斜率為：±

3

．
直線的傾斜角為：60°或120°．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計算能力．