Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，前5項(xiàng)和S₅=62
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，由b₃=a₃=8，b5=a5=25=32，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，前5項(xiàng)和S₅=62，
∴

a1(25-1)

2-1

=62，解得a₁=2．
∴an=2n．
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
∵b₃=a₃=2³=8，b5=a5=25=32，
∴

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得

b1=-16 d=12

，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28．
T_n=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．