Question

9．如圖，已知扇形OAB和OA₁B₁，A₁為OA的中點(diǎn)，若扇形OA₁B₁的面積為1，則扇形OAB的面積為4．

Answer 1

分析 設(shè)∠AOB=α，在扇形OA₁B₁中，利用扇形的面積公式可求OA₁²α=2，根據(jù)已知OA=2OA₁，在扇形OAB中，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：設(shè)∠AOB=α，
∵扇形OA₁B₁的面積為1，即：1=$\frac{1}{2}$OA₁²α，
∴解得：OA₁²α=2，
∵A₁為OA的中點(diǎn)，OA=2OA₁，
∴在扇形OAB中，S_扇形OAB=$\frac{1}{2}$OA²α=$\frac{1}{2}×$（2OA₁）²α=2OA₁²α=2×2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．