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數學公式+數學公式=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則數學公式數學公式的最小值為________.

6
分析:根據EP⊥EQ,和向量的數量積的幾何意義,得∴==EP2,設出點P的坐標,利用兩點間距離公式求出EP2,根據點P在橢圓上,代入消去y,轉化為二次函數求最值問題,即可解得結果.
解答:設P(x,y),則 ,即
∵EP⊥EQ,
==EP2,
而EP2=(x-3)2+y2=
∵-6≤x≤6
∴當x=4時,EP2=(x-3)2+y2=有最小值6,
故答案為:6.
點評:本題考查了向量在幾何中的應用,以及向量數量積的幾何意義,和橢圓的有界性,二次函數求最值等基礎知識,注意橢圓的有界性,考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

x2
36
+
y2
9
=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則
EP
QP
的最小值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

x2
36
+
y2
9
=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則
.
EP
.
QP
的最小值為
6
6

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷(解析版) 題型:選擇題

橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EPEQ,·的最小值為(  )

(A)6 (B)3- (C)9 (D)12-6

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

x2
36
+
y2
9
=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則
EP
QP
的最小值為(  )
A.6B.3-
3
C.9D.12-6
3

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科目:高中數學 來源:2011年遼寧省重點中學協(xié)作體高考數學模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則的最小值為   

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