增城石灘某菜民想用籬笆圍成一個(gè)的矩形菜園，請(qǐng)你設(shè)計(jì)此個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬，滿足他下列要求：
（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，要所用籬笆最短；
（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的面積最大．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米（x＞0，y＞0）則有xy=100，矩形菜園的周長(zhǎng)c=2（x+y）≥4
xy
=40，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米（x＞0，y＞0）則有2（x+y）=36，矩形菜園的面積S=xy≤(
x+y
2
)2=81，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米（x＞0，y＞0）則有xy=100…（1分）
矩形菜園的周長(zhǎng)c=2（x+y）≥4
xy
=40…（4分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上述不等式等號(hào)成立．…（6分）
矩形的長(zhǎng)和寬均為10時(shí)，所用籬笆最短；…（7分）
（2）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x米，寬為y米（x＞0，y＞0）則有2（x+y）=36…（8分）
矩形菜園的面積S=xy≤(
x+y
2
)2=81…（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，…（13分）
矩形的長(zhǎng)和寬均為9時(shí)，矩形菜園的面積最大…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程至少存在一根在區(qū)間（0，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2
B、y=sinx+x3
C、y=|sinx|
D、y=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x≤4}，又a=2．那么（　�。�
A、a⊆MB、a∉M
C、{a}∈MD、{a}⊆M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)存入銀行8萬元，年利率為2.50%，若采用1年期自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，則5年末的本利和是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，Sn表示其前n項(xiàng)和．若a1=a∈[
1
2010
，
1
1949
]，
S6
S3
=9，記數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n=
 
時(shí)，Tn有最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（-x）=0，且對(duì)任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，若對(duì)于實(shí)數(shù)x1，x2有如下條件：
①x1＞x2，②|x1|＞|x2|，③|x1|＞x2，④x1＞|x2|，
則其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，m＞0，試證明
b-m
a-m
與
b
a
的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），B（-3，4），直線l2經(jīng)過點(diǎn)C（1，m），D（-1，m+1），當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案