Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（-x）=0，且對任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，若對于實數(shù)x₁，x₂有如下條件：
①x₁＞x₂，②|x₁|＞|x₂|，③|x₁|＞x₂，④x₁＞|x₂|，
則其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件序號是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由條件f（x）-f（-x）=0可以得到函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)（a-b）[f（a）-f（b）]＜0可以判斷函數(shù)的單調性．

解答： 解：∵f（x）-f（-x）=0，
∴f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∵對任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，
∴當x∈（-∞，0]時，函數(shù)為減函數(shù)，則當x∈[0，+∞）時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則①x₁＞x₂，不一定成立，
②|x₁|＞|x₂|成立，
③|x₁|＞x₂，不一定成立，
④x₁＞|x₂|成立，
故答案為：②④

點評：本題主要考查函數(shù)性質的考查，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．