Question

圓x²+y²=1在矩陣A=

2 0 0 3

對(duì)應(yīng)的變換下，得到的曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  2

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  2

  =1
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：先設(shè)P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任一點(diǎn)，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P₁的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．

解答：解：設(shè)P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任一點(diǎn)，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣

2 0 0 3

對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
則

x′ y′

=

2 0 0 3

x y

=

2x 3y

（3分）
即

x′=2x y′=3y

，所以

x= x′ 2 y= 1 3 y′

，（6分）
將

x= x′ 2 y= 1 3 y′

代入x²+y²=1，得

x2

4

+

y2

9

=1，（8分）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關(guān)知識(shí)，解答方法是利用待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．