Question

圓x²+y²=1在矩陣A對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓

x2

16

+

y2

9

=1，則矩陣A是（　�。�

• A．

  4 0 0 3

• B．

  1 4 0 0 1 3

• C．

  0 3 4 0

• D．

  0 1 4 1 3 0

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），代入橢圓方程，對(duì)照?qǐng)A的方程與橢圓方程可得（x'，y'）與（x，y）的關(guān)系，然后寫出矩陣乘法的形式可求出所求．

解答：解：設(shè)P（x，y）為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），
則

x′2

16

+

y′2

9

=1即(

x′

4

)2+(

y′

3

)2=1
∴

x= x′ 4 y= y′ 3

即

x′=4x y′=3y

即

x′   y′

=

4 0 0 3

x   y

故A=

4 0 0 3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特殊矩陣的變換，以及矩陣變換的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．