10．觀察下列各式：
1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，…，則1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+9}$等于（　�。�
A．$\frac{17}{9}$B．$\frac{19}{10}$C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{11}{6}$

分析 觀察下列各式，右邊分母組成以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；分子組成以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．

解答 解：1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，…，
∴1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+9}$=$\frac{18}{10}$=$\frac{9}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第1枚為正面”為事件A，“第2枚為正面”為事件B，“2枚結(jié)果相同”為事件C，則A，B，C中相互獨(dú)立的有（　�。�
A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．將橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，得到曲線C．
（1）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在曲線C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，求D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
①sin210°+cos220°-sin10°cos20°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin216°+cos214°-sin16°cos14°；
請(qǐng)將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式為${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，求證：$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+^{2}}}{2}$≥$\sqrt{1+（\frac{a+b}{2}）^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，由f（1）=1＞$\frac{1}{2}$，f（3）＞1，f（7）＞$\frac{3}{2}$，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎樣的結(jié)論？并證明；
（2）是否存在正數(shù)T，使對(duì)任意的正整數(shù)n，有f（n）＜T成立？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow a$=（4，8），$\overrightarrow b$=（x，4），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則x的值是（　�。�
A．2B．-8C．-2D．8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案