15．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù)．
①sin210°+cos220°-sin10°cos20°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin216°+cos214°-sin16°cos14°；
請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式為${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

分析 3個等式有相同的特點，兩個角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結(jié)果值為$\frac{3}{4}$．

解答 解：由（2）得常數(shù)為$\frac{3}{4}$，
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．
故答案為：：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可歸納出：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f′（x）（　　）
A．為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)
C．既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)D．為非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在直角坐標系中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，點C是圓O直徑BE的延長線上一點，AC是圓O的切線，A為切點，∠ACB的平分線CD分別與AB、AE交于D、F．
（1）求證：AD=AF；
（2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．觀察下列各式：
1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，…，則1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+9}$等于（　�。�
A．$\frac{17}{9}$B．$\frac{19}{10}$C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{11}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點．
（1）求證：A1C∥平面AB1M；
（2）求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值；
（3）求點C到平面AB1M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）等于（　�。�
A．-1B．-eC．1D．-4e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）證明：當a∈（2，+∞）時，f′（x-1）＞g（x）+a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+2=0，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案