已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則（　�。�
分析：先化簡P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2cos
A-B
2
（sin
A+B
2
-2cos
A+B
2
），然后根據(jù)銳角三角形得出sin
A+B
2
＞2cos
A+B
2
，cos
A-B
2
＞0從而得出結(jié)論．
解答：解：P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
-2cos
A+B
2
cos
A-B
2

=2cos
A-B
2
（sin
A+B
2
-2cos
A+B
2
）
由于是銳角三角形A+B=180°-C＞90°
所以
A+B
2
＞45°
sin
A+B
2
＞2cos
A+B
2

0＜A，B＜90°
所以-45°＜
A-B
2
＜45°
cos
A-B
2
＞0
綜上，知P-Q＞
P＞Q
故選：A．
點評：此題考查了兩角和與差公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性，對于比較大小，可以采用作差法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是函數(shù)y=ex圖象上的三點，橫坐標分別為t-1，t，t+1．
（1）當t=1時，求實數(shù)x，y的值，使得
.
OB
=x
.
OA
+y
.
OC
，其中O為坐標原點；
（2）①證明：對任意實數(shù)t，A，B，C三點不在同一條直線上；②問△ABC是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出以下命題：
①若a2+b2＞c2，則△ABC一定是銳角三角形；
②若b2=ac，則△ABC一定是等邊三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，則△ABC一定是鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，則△ABC一定是等邊三角形，
其中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點坐標是A（0，1），B（0，-1），C（
3
2
，
1
2
）則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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