Question

4．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ y+2≥0\\ x+y+2≥0\end{array}\right.$，則（x+2）²+（y+3）²的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）
（x+2）²+（y+3）²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-2，-3）的平方，
由圖象知D到直線x+y+2=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|-2-3+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$．
則（x+2）²+（y+3）²的最小值為d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．