Question

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f'（x）對(duì)于x∈R恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）
B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）
C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）
D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)y= 的導(dǎo)數(shù)形式，并判斷增減性，從而得到答案．
解答：解：∵f（x）＜f'（x） 從而 f'（x）-f（x）＞0 從而＞0
即＞0，所以函數(shù)y= 單調(diào)遞增，
故當(dāng)x＞0時(shí)，=f（0），整理得出f（x）＞e^xf（0）
當(dāng)x=1時(shí)f（1）＞e•f（0），
當(dāng)x=2012時(shí)f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力．