【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個屬于

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)證明:,且;

3)當(dāng)時,若,求集合

【答案】(1) 集合具有性質(zhì),集合不具有性質(zhì).(2)證明見解析.3.

【解析】

(1)利用兩數(shù)中至少有一個屬于.即可判斷出結(jié)論.

(2),兩數(shù)中至少有一個屬于可得屬于.

,那么是集合中某項,不符合不符合題意,符合.同理可得:可以得到,,可以得到,倒序相加即可.

(3)當(dāng),,當(dāng),,A具有性質(zhì)P,,,,可得, ,,可得,,則有.可得即是首項為,公差為等差數(shù)列是首項為0,公差為等差數(shù)列.

解:(1)在集合中,設(shè)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

綜上所述:集合具有性質(zhì);

在集合中,設(shè),

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,不具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

,具有性質(zhì)

綜上所述:集合不具有性質(zhì).

故集合具有性質(zhì),集合不具有性質(zhì).

(2) 證明:,

兩數(shù)中至少有一個屬于”,

不屬于,屬于.

,那么是集合中某項,不符合題意,可以.

如果是或者,那么可知,

那么,只能是等于,矛盾.

所以令可以得到,

同理,,可以得到,

倒序相加即可得到

(3)當(dāng),,當(dāng),,

具有性質(zhì),,,,

,

,

,

,

從而可得,

,,

,,則有

,

是首項為,公差為等差數(shù)列,

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