Question

10．設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且當(dāng)f（k）≥2^k（k≥2，k∈N^*）時，總有f（k-1）≥2^k-1成立，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． 若f（1）≥2，則f（n）≥2ⁿ
• B． 若f（4）＜16，則f（n）＜2ⁿ
• C． 若f（4）≥16，則當(dāng)n≥4時，f（n）≥2ⁿ
• D． 若f（1）＜2，則f（n）＜2ⁿ

Answer 1

分析 根據(jù)條件的遞推關(guān)系，利用反證法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若f（n）＜2ⁿ 假設(shè)f（n）＜2ⁿ，不成立，則f（n）≥2ⁿ，
根據(jù)遞推條件得f（n-1）≥2^n-1成立，…f（2）≥2²，f（1）≥2成立，與f（1）＜2，矛盾，
故假設(shè)不成立，
故若f（1）＜2，則f（n）＜2ⁿ成立，即D是真命題，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)條件的遞推關(guān)系結(jié)合反證法是解決本題的關(guān)鍵．