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(12分)  如圖8－12，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。
解 如圖8－12，設過A、B、C三點的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中，
∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內的射影即是△ABC的中心O′。
由正弦定理，得 =2r,∴r=a。
又根據球的截面的性質，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===a，
∴OO′="R" － a=d=,(R－a)2=R2 – (a)2，解得R=a,
∴S球=4πR2=3πa2。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體，，為棱的中點，AC與BD交于點O．（1）求證：
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的一點，且BF^平面ACE，AC與BD交于點G。

(1)求證：AE^平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C-BFG的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，在中，，，，如圖所示。若將繞旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（   ） 
     
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__   
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點P、Q分
別在側面ABC、棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ的中點，當P、Q運動時，點M的軌跡把三
棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖相同如圖所示，其中視圖中是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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