Question

（2012•北京）函數(shù)f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（

1

2

）＞0
由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)

解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）
∵y=x

1

2

在定義域上為增函數(shù)，y=-(

1

2

)x在定義域上為增函數(shù)
∴函數(shù)f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x在定義域上為增函數(shù)
而f（0）=-1＜0，f（1）=

1

2

＞0
故函數(shù)f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題