11．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點，且過點（4，0）的橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

分析 設與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點的橢圓標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，把點（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k即可得出．

解答 解：設與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點的橢圓標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，
把點（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k=7．
∴滿足條件的橢圓標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，曲線${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線C1交于O，P兩點，與曲線C2交于O，N兩點，且|PN|最大值為$2\sqrt{2}$
（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標方程，并求r的值；
（2）射線$θ=α+\frac{π}{4}$與曲線C1交于O，Q兩點，與曲線C2交于O，M兩點，求四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在45°的二面角的一個半平面內(nèi)有一點P，它到另一個半平面的距離等于1，則點P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一動點P到左、右焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，點P到橢圓一個焦點的最遠距離為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點
①若y軸上是否存在一點M（0，$\frac{1}{3}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
②是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）當a∈R時，討論f （x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若實數(shù)a滿足a≤-1，且函數(shù)g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同，求證：g（x）的極小值小于等于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓的焦點分別為F1（-2$\sqrt{2}$，0）、F2（2$\sqrt{2}$，0），長軸長為6，設直線x-y+2=0交橢圓于A、B兩點
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　�。�
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過點（9，2），則a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖所示，是某人在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形，其中第1個圖象用了3根火柴，第2個圖象用了9根火柴，第3個圖形用了18根火柴，
…，則第20個圖形用的火柴根數(shù)為630．

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