【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓

)求的方程.

)設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點,若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過定點.

【答案】.(見解析.

【解析】試題分析:1由題意, ,結(jié)合,可得橢圓方程

2設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去并整理得, ,由韋達定理可知, , ,結(jié)合可得,由題可得,故直線的方程為,可得直線過定點.

試題解析:)根據(jù)題意得: , ,

,

, , ,

故橢圓的方程為

)證明:當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線方程為,

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得,消去,

化簡得,

設(shè), ,

則由韋達定理可知, ,

, ,且,

,

化簡得: ,

,

直線不過,

,

,

直線的方程為,

,直線過定點,

當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè), ,

由斜率之和為,得,

解得,此時方程為,

此時直線過點,

綜上所述,直線過定點

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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