【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1由右焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,根據(jù)等腰直角三角形及橢圓的幾何性質(zhì)可得,從而可得,進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè), ,則,先求出當(dāng)時(shí)的面積,當(dāng)時(shí),直線的方程為.即,直線的方程為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及兩點(diǎn)間的距離公式可得,利用基本不等式可得面積的最小值

試題解析:(1由題意,得 解得

所以橢圓的方程為

2)設(shè), ,則

當(dāng)時(shí),點(diǎn), 點(diǎn)坐標(biāo)為,

當(dāng)時(shí),直線的方程為.即,

直線的方程為

點(diǎn)到直線的距離為

,

所以,

,

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,

綜上,當(dāng)時(shí), 取得最小值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱中, 平面,底面為梯形, , , ,點(diǎn) 分別為, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值是,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓

)求的方程.

)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過(guò)定點(diǎn).

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【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,OACBD的交點(diǎn),EAD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.

(1)證明:A1O∥平面B1CD1;

(2)設(shè)MOD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 .

1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求數(shù)列項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn), , 是直線上任意一點(diǎn),以為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn),記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是

A. 一一對(duì)應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無(wú)最小值,有最大值 D. 函數(shù)有最小值,無(wú)最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列1,1,21,2,41,2,4,8,1,2,4,8,16, ,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是2021,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推. 設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,

規(guī)定:若 ,使得 ),則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.

Ⅰ)將該數(shù)列的佳冪數(shù)從小到大排列,直接寫出前3個(gè)佳冪數(shù);

Ⅱ)試判斷50是否為佳冪數(shù),并說(shuō)明理由;

III)(i求滿足>70的最小的佳冪數(shù);

ii)證明:該數(shù)列的佳冪數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)的切線方程;

(2)若對(duì), 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),記.

(1)求證: 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù);

(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,記內(nèi)的實(shí)根為.求證: .

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