在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的長為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標(biāo)原點重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點A落在邊CD上，記為點A'，如圖所示．
（1）設(shè)A'的坐標(biāo)是（2a，2）（0≤a≤2），寫出折痕所在直線的方程；
（2）若折痕經(jīng)過B時，求折痕所在直線的斜率，并寫出以折痕為直徑的圓方程．
（1）當(dāng)a=0時，則“拆痕”所在的直線為線段AD的中垂線，它的方程為y=1．
當(dāng)0＜a≤2時，則線段A'A的中點E是（a，1），直線A'A的斜率kA'A=
1
a
，
從而折痕所在直線的斜率k=-a，
此時折痕所在直線的方程為ax+y-1-a2=0；
（2）若折痕經(jīng)過B時，由a2-4a+1=0，
解得a=2+
3
（舍去），或a=2-
3
，
所以折痕所在直線的斜率為-2．
此時折痕與y軸的交點M的坐標(biāo)為（0，8-4
3
），折痕中點N的坐標(biāo)為（2，4-2
3
），
則MB2=42+（8-4
3
）2=16（8-4
3
）．
所以折痕為直徑的圓方程為（x-2）2+（y-4+2
3
）2=32-16
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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C．（x-3）2+（y-1）2=2D．（x+3）2+（y+1）2=2

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已知圓x2+y2-2x+4y-4=0，則圓心P為（　�。�
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n是正數(shù)，圓x2+y2-（4n+2）x-2ny+4n2+4n+1=0，當(dāng)n變化時得到不同的圓，這些圓的公切線是（　�。�
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