15．向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)m，n，且m=$\frac{3}{a+5}$-（10-a2）i，n=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，其中a∈R，若m+n可以與任何實(shí)數(shù)比較大小，求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的數(shù)量積．

分析 由已知復(fù)數(shù)可以與任何實(shí)數(shù)比較大小得到復(fù)數(shù)的虛部為0，計(jì)算a，任何理由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算數(shù)量積．

解答 解：由m+n可以與任何實(shí)數(shù)比較大小，得到m+n為實(shí)數(shù)，由m+n═$\frac{3}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[（2a-5）-（10-a2）]i，所以（2a-5）-（10-a2）=0，解得a=3或者-5（舍去），
所以$\overrightarrow{m}$=（$\frac{3}{8}$，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，1），所以$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的數(shù)量積$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=$-\frac{3}{8}+1$=$\frac{5}{8}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)正確求出a值，計(jì)算數(shù)量積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并寫出C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=$\frac{π}{2}$，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3=$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$  （t為參數(shù)）距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．給出定義：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且?x1，x2∈（a，b），當(dāng)x1≠x2時(shí)總滿足：f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，則稱實(shí)數(shù)x1，x2為[a，b]上的“希望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“希望函數(shù)”．如果函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+k是[0，k]上的“希望函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，3）B．（2，3）C．（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）D．（2，2$\sqrt{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若$\vec a，\vec b$滿足|$\vec a|=1$，|$\vec b|=2$，且$（\vec a+\vec b）⊥\vec a$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞）及t∈[1，2]，不等式f（x）≥t2-2mt+2恒成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面成60°角，則此四棱錐的底邊與不相鄰的側(cè)棱所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x-3＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（-3，1）B．（-3，-2）C．RD．（-3，-2）∪（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案