Question

5．一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 設(shè)公差為d，則（5-d）²=（5-2d）×（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a₁=5-2d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

解答 解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，
它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，
a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
設(shè)公差為d，則${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，
即（5-d）²=（5-2d）×（5+2d），
又公差d不為0，解得d=2，a₁=5-2d=1，
∴此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2}$=$\frac{（5+2）+（5+4）}{2}$=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、中位數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．