Question

18．設(shè)p是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{9}$=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=5，則|PF₂|=（　�。�

• A． 1或5
• B． 1或9
• C． 1
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，結(jié)合題意可得$\frac{3}{a}$=$\frac{3}{2}$，解可得a的值，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由|PF₁|=5分析可得P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{9}$=1，則其漸近線方程為y=±$\frac{3}{a}$x，
又由雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，即y=$\frac{3}{2}$x，
則有$\frac{3}{a}$=$\frac{3}{2}$，解可得a=2，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，其中a=2，b=3，則c=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
若|PF₁|=5，則P在雙曲線的左支上，
則|PF₂|=5+2a=9；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線的方程求出a是解題的關(guān)鍵．