【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓的離心率是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程.

【答案】(1) .(2) 或.

【解析】試題分析：（1）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得橢圓的a，由離心率公式可得c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得斜率，進(jìn)而得到直線方程．

解析：

（1）由題知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，

又，故，

故橢圓的方程為，即.

（2）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將其代入，

消去，整理得.

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， .

則

由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，得，

解得，符合（*）式.

所以直線的方程為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，解不等式．

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【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家和3個(gè)歐洲國(guó)家中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

（Ⅰ）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

（Ⅱ）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括但不包括的概率.

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【題目】一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.

（1）求白球的個(gè)數(shù)；

（2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.

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【題目】已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且， ， ，分別為， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）求證： 平面．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex ， f（2）= ，則x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）（ ）
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值

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【題目】在△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ， 則△ABC的面積是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

用煤（噸）

用電（千瓦）

產(chǎn)值（萬(wàn)元）

生產(chǎn)一噸

甲種產(chǎn)品

7

2

8

生產(chǎn)一噸

乙種產(chǎn)品

3

5

11

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【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線，C為拋物線上的一點(diǎn)（C在第一象限），以點(diǎn)C為圓心，|CF|為半徑的圓與y軸交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且△CDF為正三角形．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為l上任意一點(diǎn)，過(guò)P作拋物線x2=4y的切線，切點(diǎn)為A，B，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系．

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