【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且橢圓的離心率是.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析:(1)求得拋物線的焦點(diǎn),可得橢圓的a,由離心率公式可得c,再由a,b,c的關(guān)系,可得b,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解方程可得斜率,進(jìn)而得到直線方程.

解析:

(1)由題知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且,

,故,

故橢圓的方程為,即.

(2)依題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,將其代入,

消去,整理得.

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 .

由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,得,

解得,符合(*)式.

所以直線的方程為.

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用煤(噸)

用電(千瓦)

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5

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