【題目】已知,.
若,解不等式;
若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若,解不等式.
【答案】(1)解集為,或;(2)a的范圍為;(3)見(jiàn)解析.
【解析】
分析: (1)當(dāng)a=1,不等式即(x+2)(x﹣1)≥0,解此一元二次不等式求得它的解集;(2)由題意可得(a+2)x2+4x+a﹣1>0恒成立,當(dāng)a=﹣2 時(shí),顯然不滿足條件,故有 ,由此求得a的范圍;(3)若a<0,不等式為 ax2+x﹣a﹣1>0,即再根據(jù)1和﹣的大小關(guān)系,求得此不等式的解集.
詳解:
當(dāng),不等式即,即,解得,或,
故不等式的解集為,或.
由題意可得恒成立,
當(dāng)時(shí),顯然不滿足條件,.
解得,故a的范圍為.
若,不等式為,即.
,
當(dāng)時(shí),,不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),,不等式即,它的解集為;
當(dāng)時(shí),,不等式的解集為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為, 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上
(1)求圓的方程
(2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且,
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2與 交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面ABC,,,E是BC的中點(diǎn).
求證:;
求異面直線AE與所成的角的大。
若G為中點(diǎn),求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且,設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減, 函數(shù)在上為增函數(shù), 為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1和l2的距離是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程.
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