12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點A，B，C，D在球O上，球O與BA1的另一交點為E，與CD1的另一個交點為F，且AE⊥BA1，則球O的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$πB．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πD．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π

分析 設(shè)與CD1的另一個交點為F，連結(jié)EF，DF，得BCEF是矩形，則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，求出球O的半徑，即可求出球O體積．

解答 解：設(shè)與CD1的另一個交點為F，連結(jié)EF，DF，得BCEF是矩形，
則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AE⊥BA1，
∴AE=BE=$\sqrt{2}$，
∴球O的半徑R=$\sqrt{2}$，
∴球O體積為：$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$π•（$\sqrt{2}$）3=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
故選：D．

點評 本題主要考查球的體積公式，以及球內(nèi)接三棱柱的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．

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