Question

17．8個(gè)相同的小球放入5個(gè)不同盒子中，每盒不空的放法共有35種．

Answer 1

分析 按照定份數(shù)、定空位、插隔板的方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：一共有8個(gè)相同的小球，放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子不空，即將小球分成5份，每份至少1個(gè)．（定份數(shù)）
將8個(gè)小球擺放一列，形成9個(gè)空，中間有7個(gè)空，（定空位）
則只需在這7個(gè)空中插入4個(gè)隔板，隔板不同的放法有C${\;}_{7}^{4}$=C${\;}_{7}^{3}$=$\frac{7×6×5}{3×2×1}$=35種．（插隔板）
所以每盒不空的放法共有35種．
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，巧用“隔板”法是關(guān)鍵．