Question

16．已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），若a≠b且a，b∈{-2，-1，0，1，2}，則f（x）的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的概率為$\frac{9}{20}$．

Answer 1

分析 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意找出所有事件以滿足圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答．

解答 解：由已知若a≠b且a，b∈{-2，-1，0，1，2}，
所有可能取值為${A}_{5}^{2}$=20，
又f（x）的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k=f'（x）=a+bcosx，
要使斜率非負(fù)，事件為（a，b）則有
（2，0），（2，1）（2，-1），（2，-2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，-1），（1，2）關(guān)于9個(gè)，
所以f（x）的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的概率為$\frac{9}{20}$；
故答案為：$\frac{9}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及概率求法；關(guān)鍵是明確事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答