已知在三棱錐A-BCD中，AC=
2
，其余各棱長均為1，則二面角A-CD-B的余弦值為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可．
解答： 解：由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD
在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A-CD-B的平面角
∵EF=
1
2
（三角形ACD的中位線），BE=
3
2
（正三角形BCD的高），BF=
2
2
（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）
∴cos∠BEF=
EF2+BE2-BF2
2×BE×EF
=
1
4
+
3
4
-
1
2
2×
3
2
×
1
2
=
3
3

故答案為：
3
3
．
點評：本題考查二面角的平面角，考查余弦定理，正確作出二面角的平面角是關(guān)鍵．考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）．
（1）討論函數(shù)g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函數(shù)，解不等式f（x2-2）≤f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的兩頂點A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點，且sinC是sinA，sinB的等差中項．
（1）求頂點C的軌跡T的方程；
（2）設(shè)P（-2，0），過點E（-
2
7
，0）作直線l交軌跡T于M、N兩點，問∠MPN的大小是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M為D1C1上的點，且D1M：MC1=3：1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=
b2
a
與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，F(xiàn)是C的右焦點，若|PQ|=2|FQ|，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前m項為bn=
第n天的利潤
前n天投入的資金總和
（b3=
a3
38+a1+a2
．），若對任意正整數(shù)b1，b2，有n（其中bn為常數(shù)，n=1且b1=
1
38
），則稱數(shù)列n=2是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列．已知似周期性等比數(shù)列{bn}的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數(shù)列{bn}前7k+1項的和等于
 
．（k為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：
①y=
1
x2
是“依賴函數(shù)”；
②y=
2
+sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]是“依賴函數(shù)”；
③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的方程為：
x2
64
+
y2
100
=1，上、下焦點分別為F1、F2；若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，
m
=a+b，
n
=b-c，則
m
，
n
的夾角為
 
．

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同步練習冊答案