Question

6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C上，且點(diǎn)F是△AOB的重心，則cos∠AFB為（　�。�

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{7}{8}$
• C． -$\frac{11}{12}$
• D． -$\frac{23}{25}$

Answer 1

分析 設(shè)A（m，$\sqrt{2pm}$）、B（m，-$\sqrt{2pm}$），則$\frac{0+m+m}{3}$=$\frac{p}{2}$，p=$\frac{4m}{3}$，可得A的坐標(biāo)，求出AF，利用二倍角公式可求．

解答 解：由拋物線的對(duì)稱性知，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱．
設(shè)A（m，$\sqrt{2pm}$）、B（m，-$\sqrt{2pm}$），則$\frac{0+m+m}{3}$=$\frac{p}{2}$，∴p=$\frac{4m}{3}$．
∴A（m，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m），
∴AF=$\frac{5}{3}$m，
∴cos$\frac{1}{2}$∠AFB=$\frac{\frac{1}{3}m}{\frac{5}{3}m}$=$\frac{1}{5}$，
∴cos∠AFB=2cos²$\frac{1}{2}$∠AFB-1=-$\frac{23}{25}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形重心的性質(zhì)，考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題．