Question

給出下列命題：
①若

a

2+

b

2=0，則

a

=

b

=

0

；
②若k∈R，則k•

0

=0；
③若

b

∥

a

，則|

b

|=|

a

|；
④若兩個(gè)非零向量

a

 、 

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|；
⑤已知

a

、

b

、

c

是三個(gè)非零向量，若

a

+

b

=

0

，則|

a

•

c

|=|

b

•

c

|．
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，向量共線的定義，數(shù)乘向量的定義，逐一分析5個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答： 解：若

a

2+

b

2=0，則|

a

|2+|

b

|2=0，則|

a

| =|

b

| =0，則

a

=

b

=

0

，故正確；
②若k∈R，則k•

0

=

0

，故錯(cuò)誤；
③

b

∥

a

，表示兩個(gè)向量方向相同或相反或存在零向量，但|

b

|=|

a

|不一定成立，故錯(cuò)誤；
④若兩個(gè)非零向量

a

 、 

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，則兩個(gè)向量同向，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，故正確；
⑤已知

a

、

b

、

c

是三個(gè)非零向量，若

a

+

b

=

0

，則兩個(gè)向量互為相反向量，大小相等，反向相反，則

a

•

c

=-

b

•

c

，即|

a

•

c

|=|

b

•

c

|，故正確．
故真命題的序號(hào)是：①、④、⑤．
故答案為：①、④、⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了平面向量數(shù)量積的定義，向量共線的定義，數(shù)乘向量的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．