Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的n∈N^*，2S_n是a_n+1和a_n的等差中項(xiàng)，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)任意的n∈N^*，2S_n是a_n+1和a_n的等差中項(xiàng)，可得4S_n=2a_n+1，n≥2時(shí)，4S_n-1=2a_n-1+1，作差，可得

an

an-1

=-1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵對(duì)任意的n∈N^*，2S_n是a_n+1和a_n的等差中項(xiàng)，
∴4S_n=a_n+1+a_n，
∴4S_n=2a_n+1，
∴n≥2時(shí)，4S_n-1=2a_n-1+1，
∴4a_n=2a_n-2a_n-1，
∴2a_n=-2a_n-1，
∴

an

an-1

=-1，
∵4S₁=2a₁+1，
∴a₁=

1

2

∴a_n=

(-1)n-1

2

．
故答案為：

(-1)n-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．