Question

8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)a、b、c互不相等，它們都在集合{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}中取值．求：
（1）開口向上的拋物線條數(shù)；
（2）過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)；
（3）原點(diǎn)在拋物線內(nèi)的拋物線條數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題目條件使用排列組合公式計(jì)算．

解答 解：（1）當(dāng)開口向上時(shí)，a＞0，即a有3種選擇方法，b，c從剩余的7的數(shù)中選擇2個(gè)進(jìn)行排列，
∴開口向上的拋物線條數(shù)為${A}_{3}^{1}$•${A}_{7}^{2}$=126．
（2）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，c=0，a，b從剩余的7個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)進(jìn)行排列，
∴過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為${A}_{1}^{1}$•${A}_{7}^{2}$=42．
（3）當(dāng)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)時(shí)有a＞0，c＜0或a＜0，c＞0．
∴原點(diǎn)在拋物線內(nèi)的拋物線條數(shù)為${A}_{3}^{1}$•${A}_{4}^{1}$•${A}_{6}^{1}$+${A}_{4}^{1}$•${A}_{3}^{1}$•${A}_{6}^{1}$=144．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，排列組合公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．