Question

（本題滿分15分）

經(jīng)過長期的觀測得到：在交通繁忙時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系為．

（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

（精確到0.1千輛/小時）

（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？

 

Answer 1

【答案】

（1）當汽車的平均速度v為40千米/小時時，車流量最大，最大車流量為11.1千輛/小時．

（2）當汽車的平均速度大于25千米/小時，小于64千米/小時時，該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時．

【解析】

試題分析：（1）11.1，    

當且僅當，即時，上式取等號．                           

所以，當汽車的平均速度v為40千米/小時時，車流量最大，最大車流量為11.1千輛/小時．

（2）由得，，即，

解得        25＜v＜64．                                                

所以，當汽車的平均速度大于25千米/小時，小于64千米/小時時，該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時．

考點：本題主要考查函數(shù)模型，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值，均值定理的應用。

點評：典型題，導數(shù)的應用，是高考必考內(nèi)容，注意解答成立問題的一般方法步驟。構建函數(shù)模型是關鍵，在求函數(shù)最值的過程中，可以運用“導數(shù)法”，也可根據(jù)題目特點，選用“均值定理”。應用均值定理時，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。