已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，利用函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用，可求函數(shù)的解析式；

（2），其對(duì)稱軸方程為，利用在上是增函數(shù)，可求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則即 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以,即，故.

（2）

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為.

�。┊�(dāng)時(shí)，，解得.

ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.

綜上，.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對(duì)稱性.

 

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如下圖①對(duì)應(yīng)于函數(shù)f（x），則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，圖②對(duì)應(yīng)的函數(shù)只能是（ ）

A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（－|x|） D．

 

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若，則方程的根是(　　)

A．－2 B．2 C．－ D.

 

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已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是(　　)

A． B．

C． D．

 

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若集合, , （ ）

A． B． C． D．

 

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若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為          ．

 

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設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

 

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