【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

【答案】（1）不能獲利，元；（2）噸.

【解析】

試題分析：（1）由題，可知當(dāng)時，，因此，該項目不會獲利，且當(dāng)時，取得最大值；（2）由題意，，分、討論最小值.

試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為，則

，

所以當(dāng)時，，因此，該項目不會獲利，

當(dāng)時，取得最大值，

所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損．

（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

①當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，取得最小值240．

②當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值200．

∵，∴當(dāng)每月的處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周

期為，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點，使，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題： .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題， 為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標(biāo)和定值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個極值點，（）：

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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