【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為,,分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)直線,的平面分別與棱、交于,設(shè),給出以下四個(gè)命題

平面平面

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小;

四邊形周長(zhǎng)是單調(diào)函數(shù);

四棱錐的體積為常函數(shù)

以上命題中假命題的序號(hào)為( ).

A. ①④ B. C. D. ③④

【答案】C

【解析】①連接,

在正方體中,

平面,

∴平面平面,①正確;

②連接,

平面,

四邊形的對(duì)角線是固定的,

要使面積最小,

只需的長(zhǎng)度最小即可,

此時(shí)為棱中點(diǎn),,

長(zhǎng)度最小,對(duì)應(yīng)四邊形的面積最小,②正確;

③∵,

∴四邊形是菱形,

當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度由大變小,

當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度由小變大,

函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),③錯(cuò)誤;

④連接,,

四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐,

為底,分別以、為頂點(diǎn),

面積是個(gè)常數(shù),

、到平面的距離是個(gè)常數(shù),

∴四棱錐的體積為常函數(shù),④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.

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常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖


2


不肥胖


18


合計(jì)



30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為

1)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整;

2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

34名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)問(wèn)卷調(diào)查,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

參考數(shù)據(jù):


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:

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【題目】盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率.
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中恰有一只次品.

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A.平面PAB與平面PAD,PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直

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(2)若AD=2,AC= ,求AB的長(zhǎng).

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移植的棵數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

成活的棵數(shù)m

865

1356

2220

3500

7056

13170

17580

26430

成活的頻率

0.865

0.904

0.888

0.875

0.882

0.878

0.879

0.881

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為

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