有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設(shè)計一個方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

 

 

邊長為cm，見解析

【解析】【解析】
如圖(1)所示，設(shè)正方形DEFG的邊長為x cm，過點C作CM⊥AB于M，交DE于N，

因為S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，

所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．

因為DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．

所以＝，即＝．

所以x＝．

如圖(2)所示，設(shè)正方形CDEF的邊長為y cm，因為EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．

所以＝，即＝．所以y＝．

因為x＝，y＝＝，所以x<y．

所以當按圖(2)的方法裁剪時，正方形面積最大，其邊長為cm．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆云南省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ）.

A． B． C． D．

 

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既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：選4-1-2直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，直線CB切⊙O于點B，直線CD切⊙O于點D，CD交BA的延長線于點E．若AB＝3，ED＝2，則BC的長為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：選4-1-1相似三角形判定及性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；

(2)∠ADE＝∠EBC．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：選4-1-1相似三角形判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，則△ACD與△CBD的相似比為(　　)

A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．∶3

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：9-2用樣本估計總體（解析版） 題型：解答題

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．

(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

 

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若雙曲線－＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點分成7∶5的兩段，則此雙曲線的離心率為(　　)

A． B． C． D．

 

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