Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₈≤6，S₁₁≥27，則S₁₉的最小值是（　�。�

• A． 95
• B． 114
• C． 133
• D． 152

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₈≤6，S₁₁≥27，利用求和公式可得：-8a₁-28d≥-6，11a₁+55d≥27，相加可得：a₁₀≥7．再利用求和公式即可得出S₁₉的最小值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₈≤6，S₁₁≥27，
∴$8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}$d≤6，$11{a}_{1}+\frac{11×10}{2}d$≥27，
∴-8a₁-28d≥-6，11a₁+55d≥27，
相加可得：3a₁+27d≥21，即a₁+9d=a₁₀≥7．
則S₁₉=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=19a₁₀≥19×7=133．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．