【題目】已知三棱錐滿足底面，是邊長為的等邊三角形，是線段上一點，且.球為三棱錐的外接球，過點作球的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為，則球的表面為__________．

【答案】

【解析】

將三棱錐P—ABC補成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點為E，連接D，

E，則 在直角三角形OD中，由題意得到當截面與直線OD垂直時，截面面積最小，設此時截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當截面過球心時，截面面積最大為，，如圖三， 球的表面積為

故答案為：100 .

睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,討論的單調(diào)性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,, , 是中點,點在側(cè)棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點,求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于不同的兩點，設線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為（其中為坐標原點）且時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點，使得當直線運動時，為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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