Question

【題目】已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ ＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得（2x﹣1）（x﹣3）＞0，

解得x＜ 或x＞3，則集合B={x|x＜ 或x＞3}，

因集合A={x|1＜x≤5}，

所以A∩B={x|3＜x≤5}

（2）解：因?yàn)镃∪A=A，所以CA={x|1＜x≤5}，

又集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，

①當(dāng)C=時(shí)，則4a﹣3＜a+1，解得 ，滿足題意；

②當(dāng)C≠時(shí)，要使CA，則 ，解得 ．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]

【解析】（1）由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B；（2）由C∪A=A得CA，根據(jù)子集的定義對(duì)C進(jìn)行分類討論，分別列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．