Question

11．某工廠要制造A種電子裝置42臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝置配上一個(gè)外殼，需要從甲乙兩種不同的鋼板上截�。�已知甲種鋼板每張面積為2m²，可作A外殼3個(gè)B外殼5個(gè)；乙種鋼板每張面積為3m，可作A外殼和B外殼各6個(gè)．用這兩種鋼板各多少?gòu)�，才能使總的用料面積最��？

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個(gè)，B種的外殼分別為5x+6y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，總的用料面積為zm²
由題意得：z=2x+3y且$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥42}\\{5x+6y≥55}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，y∈N}\end{array}\right.$   
作出可行域如圖：…（4分）
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y=42}\\{5x+6y=55}\end{array}\right.$，得A點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{13}{2}$，$\frac{15}{4}$），
z=2x+3y=24$\frac{1}{4}$非整數(shù)．
調(diào)整，可得最優(yōu)整數(shù)解是（5，5）和（8，3）），此時(shí)z_min=25．
答：用甲種鋼板5張，乙種鋼板5張或用甲種鋼板8張，乙種鋼板3張才能使總的用料面積最少．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．