【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是( )
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x< )
C.y=
D.y=
【答案】D
【解析】解:對(duì)于選項(xiàng)A:當(dāng)x<0時(shí),A顯然不滿足條件.
選項(xiàng)B:y=cosx+ ≥2,當(dāng) cosx=1時(shí)取等號(hào),但0<x< ,故cosx≠1,B 顯然不滿足條件.
對(duì)于C:不能保證 = ,故錯(cuò);
對(duì)于D:.∵ex>0,∴ex+ ﹣2≥2 ﹣2=2,
故只有D 滿足條件,
故選D.
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:;用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x,記[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[﹣0.25]=﹣1.若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,[t3]=3…[tt]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),由圖象寫出f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結(jié)論;
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)
一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值;
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明: .
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